Informació general


  • Tipus d'assignatura: Obligatòria
  • Coordinador: Adso Fernández Baena
  • Trimestre: 3
  • Crèdits: 4
  • Professorat:

Idiomes d'impartició


  • Català
  • Castellano

Les classes de l'assignatura es faran principalment en català, tot i que la bibliografia i el material de suport podran ser en altres llengües (castellà i anglès)

Competències que es treballen


General

  • G1. Demostrar tenir i comprendre coneixements avançats de la seva àrea d'estudi que inclouen els aspectes teòrics, pràctics i metodològics, amb un nivell de profunditat que arriba fins a l'avantguarda del coneixement.

  • G2. Resoldre problemes complexos del seu àmbit laboral, mitjançant l'aplicació dels seus coneixements, l'elaboració d'arguments i procediments, i l'ús d'idees creatives i innovadores.

  • G3. Reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins de la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.

  • G5. Desenvolupar les habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.


Específica

  • E6. Desenvolupar videojocs en llenguatges de programació d'alt nivell en motors gràfics  a partir de les especificacions.

Descripció


L'assignatura de Fonaments Matemàtics dels Videojocs es troba dins del marc de la matèria de Desenvolupament, inclou en gran mesura la simulació de fenomens físics reals tals com el moviment de personatges i objectes, xocs, translacions, rotacions, moviments de càmera, escalats d'imatge i altres fenomens que requereixen l'ús d'eines i conceptes matemàtics fonamentals, com la geometria, l'àlgebra o la trigonometria. L'assignatura consta de sessions teòriques. Per assolir els coneixements de l'assignatura s'avalua per un costat exercicis individuals i per un altre exercicis a realitzar en grup.

 

Resultats d'aprenentatge


En acabar l'assignatura els estudiants han de ser capaços de:

E6.1. Dissenyar l'arquitectura del software d'un videojoc d'acord a unes especificacions

Metodologia de treball


L'assignatura utilitza les següents metodologies de treball:

Classe magistral, resolució de problemes, estudi de casos i aprenentatge col·laboratiu.

Continguts


Tema 0. Eines matemàtiques bàsiques

0.1. Resolució d'equacions de primer grau.

0.2. Resolució d'equacions de segon grau.

0.3. Sistemes d'equacions.

Tema 1. Àlgebra i Geometria al pla I (2D)

1.1. Sistemes de coordenades.

1.2. Jocs: Sistemes de coordenades aplicats (món, pantalla, càmara, objectes).

1.3. Vectors. Concepte. Coordenades i mòdul. Vectors lliures i vectors fixos. Vectors unitaris.

1.4. Operacions bàsiques amb vectors: sumar, restar, producte per un escalar.

1.5. Jocs: Posicions, distàncies i rutes.

1.6. Producte escalar i producte vectorial. Angles i posició relativa entre vectors. Paral·lelisme i perpendicularitat.  

1.7. Jocs: Propietats vectorials d'objectes de joc.

1.8. Jocs: Imatges i sistemes de coordenades, imatges vectorials.

Tema 2. Trigonometria

2.1. Mesura d'angles. Unitats.

2.2. Raons trigonomètriques.

2.3. Triangles equivalents. Simetria. Angles complementaris. 

2.4. Vectors i trigonometria: coordenades cartesianes i coordenades polars. 

2.5. Vectors unitaris i raons trigonomètriques. 

2.6. Jocs: Projecció d'ombres, angles entre objectes, descomposició de magnituds vectorials.

Tema 3. Trajectòries rectilínies al pla (2D)

3.1. Equació de la recta. Pendent i ordenada a l'origen.

3.2. Recorreguts rectilinis.

3.3. Interpolació lineal.

3.4. Posició relativa de dues rectes. Angle, intersecció, paral·lelisme, perpendicularitat.

3.5. Simulació de feixos de llum. Lleis de reflexió. Reflexió especular.  

3.6. Jocs: trajectòries rectilínies, simulació de projectils, reflexió en superfícies.

3.7. Jocs: Intersecció de trajectòries, interpolació de moviment.

Tema 4. Àlgebra i Geometria al pla II (2D)

4.1. Matrius. Concepte, representació i operacions bàsiques.

4.2. Representació matricial.

4.3. Matriu identitat. Matriu diagonal. Matriu inversa.

4.4. Espais vectorials i bases. Representació matricial. 

4.5. Sistema de referència. Matrius de canvi de base.

4.6. Jocs: canvis de sistemes de referència. 

4.7. Matrius de transformació: translació, rotació, escalat, deformació.

4.8. Jocs: translació d'objectes i personatges, rotació, escalat. Moviments de càmera. 

Tema 5. Àlgebra i Geometria a l'espai (3D).

5.1. Vectors a l'espai.

5.2. Rectes a l'espai.

5.3. Equació del pla.

5.4. Posició relativa de rectes i plans: intersecció, paralel·lisme, perpendicularitat.

5.5. Matrius de transformació: translació, rotació, escalat.

5.6. Jocs: translació d'objectes i personatges, rotació, escalat. Moviments de càmera.

Tema 6. Física del moviment

6.1. Moviment rectilini uniforme.

6.2. Moviment rectilini uniformement accelerat.

6.3. Moviment circular.

6.4 Casos particulars: caiguda lliure i tir parabòlic.

6.5. Jocs: creació de gravetat, caiguda lliure, salt parabòlic, fregament, vent, llançament de projectils.

6.6. Xocs elàstics i inelàstics. Coeficient de restitució.

6.7. Sistemes de partícules i centre de masses.

6.8 Jocs: xocs i rebots d'objectes i superfícies, explosions en partícules, retrocés d'armes.

Tema 7. Matemàtica aplicada al bucle de joc

7.1. Bucle de joc. 

7.2. Freqüència i interval de refresc: frame rate i delta time.

7.3. Normalització de velocitats i paràmetres de moviment.

7.4. Control de temps, moviment i animació.

7.5. Conflictes i efectes indesitjats: ghosts, aliasing.

Activitats d'aprenentatge


Amb l'objectiu de recollir evidència de l'assoliment dels resultats d'aprenentatge esperats es realitzaran les següents activitats de caràcter avaluatiu (relacionades amb totes les competències comunes):

A1. Exercicis a casa: Qüestionaris a l'aula virtual (Evidència de tots els resultats d'aprenentatge)

Diversos test individual d'exercicis a resoldre a l'aula virtual, sempre respectant els terminis d'entrega. Aquesta activitat no es podrà recuperar.

A2. Exercici a classe: Mathaton (Evidència de tots els resultats d'aprenentatge)

Consistirà en una o més sessions de resolució d'un cas pràctic concret, on caldrà aplicar els conceptes teòrics i procediments pràctics dels continguts dels temes de l'assignatura que s'estableixin. Les activitats de classe es podran realitzar de forma col·lectiva i proactiva amb els companys (grups de màxim 4 alumnes), sempre respectant el temps indicat i els terminis d'entrega. Aquesta activitat no es podrà recuperar.

A3. Examen parcial amb exercicis i problemes (Evidència de tots els resultats d'aprenentatge)

Examen individual d'aplicació teòrico-pràctica (resolució d'exercicis i problemes, qüestions) dels conceptes teòrics i procediments pràctics dels continguts dels temes de l'assignatura que s'estableixin. L'examen eliminarà part de la matèria, es necessari treure un 4 o més, es pot recuperar a l'examen de recuperació. Es imprescindible portar una calculadora, i podeu portar un formulari matemàtic ( màxim un full = dues cares).

A4. Examen final amb exercicis i problemes (Evidència de tots els resultats d'aprenentatge)

Examen individual d'aplicació teòrico-pràctica (resolució d'exercicis i problemes, qüestions) dels conceptes teòrics i procediments pràctics dels continguts dels temes de l'assignatura que s'estableixin. L'examen eliminarà part de la matèria, es necessari treure un 4 o més, es pot recuperar a l'examen de recuperació. Es imprescindible portar una calculadora, i podeu portar un formulari matemàtic ( màxim un full = dues cares).

Criteris generals de les activitats:

  • El professor presentarà un enunciat per cada activitat i els criteris d'avaluació i/o rúbriques.
  • El professor informarà de les dates i format del lliurament de l'activitat.

Sistema d'avaluació


La nota de cada alumne es calcularà seguint els següents percentatges:

A1. Exercicis a casa: Qüestionaris a l'aula virtual 10%

A2. Exercici a classe: Mathaton 10%

A3. Examen parcial amb exercicis i problemes 30%

A4. Examen final amb exercicis i problemes 50%

Nota final = A1 0,1 + A2 0,1 + A3 0,3 + A4 0,5

Consideracions:

  • Cal obtenir una nota superior a 4 a l'examen parcial i a l'examen final per a aprovar l'assignatura.
  • Una activitat no entregada o lliurada amb retard i sense justificació (citació judicial o assumpte mèdic) compta com un 0.
  • És responsabilitat de l'alumne evitar el plagi en totes les seves formes. En el cas de detectar un plagi, independentment del seu abast, en alguna activitat correspondrà a tenir una nota de 0. A més, el professor comunicarà a la Cap d'estudis la situació per a que es prenguin mesures aplicables en matèria de règim sancionador.
  • Una vegada realitzada la ponderació de la nota final, els estudiants que no superin la qualificació mínima (5) es consideraran suspesos i tindran la oportunitat de realitzar un examen de recuperació en les dates preestablertes per la mateixa universitat en el calendari acadèmic oficial. L'examen de recuperació serà de tota la matèria i contarà el 80% de la nota de recuperació. La qualificació de les activitats d'avaluació continuada (mathaton(s) i qüestionaris a l'aula virtual) no es poden recuperar.

Bibliografia


Bàsica

“Discover Math with GeoGebra.” GeoGebra - Dynamic Mathematics, www.geogebra.org

DUNN, F.; PARBERRY, I.(2002). "3D Math Primer for Graphics and Game Development". Plano, Texas (USA): Wordware Publishing, Inc. 

LENGYEL, E. (2012). "Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics" (Third edition). Boston, MA (USA): Course Technology PTR (Cengage Learning)