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B1_Que los estudiantes hayan demostrado tener y comprender conocimientos en un área de estudio que parta de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien tiene soporte en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B5_Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
E9_Utilizar las herramientas matemáticas y herramientas avanzadas de estadística para la toma de decisiones y por el contraste de hipótesis económicas varias
G2_Ser capaz de innovar desarrollando una actitud abierta frente al cambio y estar dispuestos a reevaluar los viejos modelos mentales que limitan el pensamiento
T5_Desarrollar tareas aplicando, con flexibilidad y creatividad, los conocimientos adquiridos y adaptándolos a contextos y situaciones nuevas
La asignatura "Fundamentos de Matemáticas" está concebida como una materia introductoria de formación básica para el estudiante, tal y como muestra su ubicación en el primer curso. En el curso se trabaja la utilización del lenguaje matemático y la adquisición de métodos de trabajo que son especialmente adecuados y útiles para formalizar situaciones económicas.
En particular, la asignatura desarrolla los aspectos fundamentales del cálculo matemático en una o varias variables (con optimización) y del álgebra lineal que más se utilizan en la economía; en este sentido, se trata pues de una asignatura instrumental en que se proporcionan herramientas matemáticas que se utilizan, principalmente, en contextos de economía.
Además hay que destacar, por el carácter formativo de esta asignatura, que se promueve el razonamiento lógico-deductivo.
sesiones teóricas |
MD1. clases magistrales: Sesiones de clase expositivas basadas en la explicación del profesor / a en la que asisten todos los estudiantes matriculados en la asignatura. MD3. presentaciones: Formatos multimedia que sirven de apoyo a las clases presenciales. |
aprendizaje autónomo |
MD4. Cápsulas de vídeo: Recurso en formato vídeo, que incluye contenidos o demostraciones de los ejes temáticos de las asignaturas. Estas cápsulas están integradas en la estructura de la asignatura y sirven a los estudiantes para revisar tantas veces como sea necesario las ideas o propuestas que el profesor necesita destacar de sus clases. MD9. Resolución de ejercicio y problemas: Actividad no presencial dedicada a la resolución de ejercicios prácticos a partir de los datos suministrados por el profesor. MD11. Tutorías no presenciales: Para las que el alumno dispondrá de recursos telemáticos como el correo electrónico y los recursos de la intranet del ESCSET. |
En las sesiones presenciales con todo el grupo se combinarán sesiones de teoría con sesiones de resolución de ejercicios. En la exposición teórica intercalarán ejemplos que servirán para que el estudiante pueda resolver ejercicios de manera autónoma.
En las sesiones no presenciales los estudiantes deberán trabajar conocimientos teórico-prácticos a partir de material audiovisual, documentos En línea y el material de las sesiones presenciales. Los resultados de este trabajo será evaluado a partir de cuestionarios mediante la plataforma moodle o / y con la entrega de proyectos realizados individualmente.
PRIMER TRIMESTRE
0. Preliminares.
Los conjuntos de números
Resolución de ecuaciones e inecuaciones
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales
1. Funciones reales de una variable real.
1.1 Definición, tipos y propiedades
Expresiones de una función: forma explícita y forma implícita
Gráfica de una función
Dominio y Recorrido de una función
Operaciones con funciones: suma, producto por un escalar, producto y cociente
Composición. Propiedades. Función identidad y función inversa
Estudio de algunas funciones elementales (polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas)
1.2 Límites y continuidad
1.2.1 Límites
Definición
límites Laterales
Límites infinitos: Asíntotas verticales
Límites al infinito: Asíntotas horizontales
Representación gráfica de los límites
Cálculo de límites. indeterminaciones
1.2.2 Continuidad
Definición y definiciones equivalentes
Tipo de discontinuidad: evitable, de salto y asintótica
Problemas de Continuidad
Cálculo de las asíntotas de una función: horizontales, verticales y oblicuas
2. Cálculo diferencial con funciones de una variable.
2.1 Derivada de una función en un punto: definición
Interpretación geométrica de la derivada
puntos angulosos
Teorema de la derivada y la continuidad
función derivada
Función derivada de las funciones elementales (Tabla de derivadas)
Derivada de las operaciones: suma, producto para escalar, producto, cociente
Derivada de la composición: Regla de la cadena
derivación logarítmica
derivadas sucesivas
2.2 Aplicaciones de la derivada
Cálculo de la recta tangente en un punto
Regla del Hôpital
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función
Cálculo de extremos (máximos y mínimos)
Definición de máximo y mínimo
Teorema de la derivada nula
Criterios para la determinación de extremos
Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
Teorema de la 2ª derivada
Análisis de una función. Estudio gráfico completo.
SEGUNDO TRIMESTRE
3. Integración.
3.1 Integral Indefinida
Definición. Primitivas de una función
Tabla de integrales inmediatas
Aplicación de la regla de la cadena en la integración de funciones
Propiedades de la integral
Integración por partes
Integración de funciones racionales
3.2 Integral definida
Definición. Regla de Barrow. propiedades
Cálculo de áreas
Área comprendida entre una curva y el eje de bscisses
Área comprendida entre dos o más curvas
4. Álgebra Lineal.
4.1 Matrices
Definición de matriz. Orden de una matriz. matrices cuadradas
Transpuesta de una matriz. matrices simétricas
Operaciones con matrices
Suma y producto por un escalar
Producto de matrices. propiedades
Matriz Identidad. matriz Inversa
4.2 Determinantes
Definición. Determinantes de orden 2 y orden 3. Regla de Sarrus
Adjuntos y menores complementarios
Propiedades de los determinantes
Desarrollo de determinantes aplicando sus propiedades
Aplicaciones de los determinantes:
Cálculo de la matriz inversa
Resolución de ecuaciones matriciales
Rango de una matriz
5. Funciones reales de dos o más variables
5.1 Funciones reales de dos o más variables reales
Definición
representación gráfica
Curvas de nivel
Dominio de funciones de dos variables
5.2 Cálculo diferencial de funciones de dos o más variables
Derivadas parciales de una función
Derivadas parciales sucesivas. Teorema de Schwartz
derivación compuesta
5.3 Extremos de funciones de dos variables
Definición. Máximos, mínimos y puntos de silla
Determinación de extremos. condición necesaria
puntos singulares
matriz Hessiana
Determinación de extremos. condición suficiente
6. Aplicaciones de las funciones a la economía
6.1 Optimización con una variable
Máximos y mínimos con aplicaciones a la economía
Dos variables y una restricción de igualdad.
6.2 Optimización con dos variables
Máximo y mínimos con aplicaciones a la economía
6.3 Optimización con restricciones: Programación lineal
Concepto y formulación
técnica gráfica
formulación matricial
problema general
En general la estructura de la semana es la siguiente:
Actividades en el aula | Actividades fuera del aula |
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Esta asignatura dispone de recursos metodológicos y digitales para hacer posible su continuidad en modalidad no presencial en el caso de ser necesario por motivos relacionados con la Covidien-19. De esta forma se asegurará la consecución de los mismos conocimientos y competencias que se especifican en este plan docente.
El Tecnocampus pondrá al alcance del profesorado y el alumnado las herramientas digitales necesarias para poder llevar a cabo la asignatura, así como guías y recomendaciones que faciliten la adaptación a la modalidad no presencial.
A lo largo de los dos trimestres se harán evaluaciones eliminatorias de materia. La nota final será la media aritmética ponderada de las calificaciones de las actividades evaluativas realizadas en el primer y segundo trimestre. Para superar la asignatura es necesario que la nota final sea superior o igual a 5 puntos sobre 10.
La evaluación continua tendrá en cuenta los siguientes aspectos con los pesos que se indican (la modalidad de examen vendrá determinada por las indicaciones derivadas del plan PROCICAT):
- Tres exámenes parciales (P): 60% (si la realización de los exámenes se presencial) o 45% (si la realización de los exámenes se on line).
- Entrega de ejercicios, actividades evaluativas y participación (A): 40% (si la realización de los exámenes se presencial) o 55% (si la realización de los exámenes se on line).
Por lo tanto la nota final se obtiene de aplicar la fórmula:
Nota_presencial = 0,2 ·P2 + 0,2 ·P3 + 0,2 ·P4 + 0,4 ·A o bien Nota_no_presencial = 0,15 ·P2 + 0,15 ·P3 + 0,15 ·P4 + 0,55 ·A
On P2 (hay una calificación superior o igual a 4 y elimina materia) es la nota del examen parcial que se realiza a lo largo del primer trimestre, y P3 (hay una calificación superior o igual a 4 y elimina materia) y P4 (hay una calificación superior o igual a 4 y elimina materia) son las notas de los exámenes parciales que se realizarán a lo largo del segundo trimestre respectivamente, y A recoge la nota de participación del primer y segundo trimestre.
Al final del periodo de exámenes del segundo trimestre el estudiante podrá examinarse del temario de los parciales que le queden pendiente de superar (P2, P3 o P4). La nota final se calcula con la misma fórmula que se aplica en la evaluación continua (hay un calificación superior o igual a 4 en cada uno).
En el período de recuperación del segundo trimestre el estudiante podrá examinarse del temario de los parciales que le queden pendiente de superar (hay un calificación superior o igual a 4 en cada uno). El estudiante que no se haya presentado a los exámenes globales (final del segundo trimestre) no podrá optar al examen de recuperación. La nota final se calcula con la misma fórmula que se aplica en la evaluación continua.
La nota de participación y entrega de ejercicios (A) no es recuperable en ningún caso y no se guardará ninguna nota de un curso académico por otro.
Resumen de los porcentajes de evaluación en función:
Sistema |
Ponderación (caso exámenes presenciales) |
Ponderación (caso exámenes NO presenciales) |
Participación en actividades planteadas dentro del aula (participación) |
10% |
15% |
Trabajo individual semanal (entrega de proyectos) + Test final del bloque (Tests) |
10%+20% |
20%+20% |
Examen final (P2+P3+P4) |
60% |
45% |
Un alumno que no se haya presentado a la primera convocatoria NO (finales 2º trimestre) puede presentarse a la recuperación.
Haeussler, JR., ERNEST, F., RICHARS D. PAUL, RICHARD J. WOOD (2008): Matemáticas para administración y economomía. Ed Pearson.
GARCÍA, P., NÚÑEZ, J., SEBASTIÁN, A. (2007): Iniciación a la matemática universitaria. Ed. Thomson.
LARSON, Hostetler, EDWARDS (2006): Cálculo. Octava edición. Mc Graw-Hill.
LÓPEZ, M. VEGAS, A. (1994): Curso básico de matemáticas para la economía y la dirección de empresas. Vuelo I y II. Ed Pirámide.
STTAN (1998): Matemáticas para administración y economía. International Thomson Editores.
BITTINGER, MARVIN, L. (2002): Cálculo para ciencias económico-administrativas. Séptima edución. Ed Pearson.