Información general


Tipo de asignatura: básica

Coordinador: Enrique Camón Luis

trimestre: First and second cuarteles

Créditos: 8

Profesorado: 

Jose Ignacio Monreal Galán

Idiomas de impartición


  • Inglés

Competencias


competencias básicas
  • B1_Que los estudiantes hayan demostrado tener y comprender conocimientos en un área de estudio que parta de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien tiene soporte en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

     

  • B5_Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Competencias específicas
  • E9_Utilizar las herramientas matemáticas y herramientas avanzadas de estadística para la toma de decisiones y por el contraste de hipótesis económicas varias

     

Competencias generales
  • G2_Ser capaz de innovar desarrollando una actitud abierta frente al cambio y estar dispuestos a reevaluar los viejos modelos mentales que limitan el pensamiento

competencias transversales
  • T5_Desarrollar tareas aplicando, con flexibilidad y creatividad, los conocimientos adquiridos y adaptándolos a contextos y situaciones nuevas

     

Descripción


La asignatura “Fundamentos de Matemáticas” está concebida como una materia introductoria de formación básica para el estudiante, tal y como muestra su ubicación en el primer curso. En el curso se trabaja la utilización del lenguaje matemático y la adquisición de métodos de trabajo especialmente adecuados y útiles para formalizar situaciones económicas.

En particular, la asignatura desarrolla los aspectos fundamentales del cálculo matemático en una o varias variables (con optimización) y del álgebra lineal que más se utilizan en la economía; en este sentido, se trata pues de una asignatura instrumental en la que se proporcionan herramientas matemáticas que se utilizan, principalmente, en contextos de economía.

Además, cabe destacar, por el carácter formativo de esta asignatura, que se promueve el razonamiento lógico-deductivo.

Contenidos


PRIMER TRIMESTRE

0. Preliminares.

Operaciones algebraicas básicas.

Potencias y logaritmos.

Resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Rectas y parábolas.

Cálculo de porcentajes.

1. Funciones reales de una variable real.

1.1 Definición, tipos y propiedades

Expresiones de una función: forma explícita y forma implícita

Gráfica de una función

Dominio y Recorrido de una función

1.2 Operaciones con funciones: suma, producto por un escalar, producto y cociente

Composición. Propiedades. Función identidad y función inversa

Estudio de algunas funciones elementales (polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas)

 

2. Cálculo diferencial con funciones de una variable.

2.1 Derivada de una función en un punto: definición

Interpretación geométrica de la derivada

puntos angulosos

Teorema de la derivada y la continuidad

función derivada

Función derivada de las funciones elementales (Tabla de derivadas)

Derivada de las operaciones: suma, producto para escalar, producto, cociente

Derivada de la composición: Regla de la cadena

derivación logarítmica

derivadas sucesivas

2.2 Aplicaciones de la derivada

Cálculo de la recta tangente en un punto

Cálculo de límites: Regla del Hôpital

continuidad

Cálculo de las asíntotas de una función: horizontales, verticales y oblicuas

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función

Cálculo de extremos (máximos y mínimos)

Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.

Análisis de una función. Estudio gráfico completo.

 

SEGUNDO TRIMESTRE

3. Integración.

3.1 Integral Indefinida.

Definición. Primitivas de una función.

Propiedades de la integral.

Cálculo de primitivas.

3.2 Integral definida.

Definición. Regla de Barrow. propiedades

Cálculo de áreas

Área comprendida entre una curva y el eje de abscisas

Área comprendida entre dos o más curvas

4. Álgebra Lineal.

4.1 Matrices

Definición de matriz. Orden de una matriz. Matrices cuadradas. Matriz identidad.

Transpuesta de una matriz.

Operaciones con matrices

4.2 Determinantes

Definición.

Cálculo de determinantes. Regla de Sarrus

Propiedades básicas de los determinantes.

4.3 Rango de una matriz.

Definición.

Cálculo del rango.

4.4 Sistemas de ecuaciones lineales.

Clasificación. Teorema de Rouché-Frobenius.

Resolución de sistemas.

5. Funciones reales de dos o más variables

5.1 Funciones reales de dos o más variables reales

Definición

representación gráfica

Curvas de nivel

Dominio de funciones de dos variables

5.2 Cálculo diferencial de funciones de dos o más variables

Derivadas parciales de una función

Derivadas parciales sucesivas. Teorema de Schwartz

derivación compuesta

5.3 Extremos de funciones de dos variables

Definición. Máximos, mínimos y puntos de silla

Determinación de extremos. condición necesaria

puntos singulares

matriz Hessiana

Determinación de extremos. condición suficiente

6. Aplicaciones de las funciones a la economía

6.1 Optimización con una variable

Máximos y mínimos con aplicaciones a la economía

Dos variables y una restricción de igualdad.

6.2 Optimización con dos variables

Máximo y mínimos con aplicaciones a la economía

6.3 Optimización con restricciones: Programación lineal

Concepto y formulación

técnica gráfica

formulación matricial

problema general

Sistema de evaluación


La evaluación de la asignatura tendrá en cuenta los siguientes aspectos evaluables:

  • Se realizarán cuestionarios online cada uno de los cuales estarán disponibles durante un tiempo limitado.
  • Se realizarán seminarios con actividades que se resolverán en grupos.
  • Se realizarán actividades en el aula que pueden ser calificables. 
  • Además, a lo largo de los dos trimestres se realizarán dos exámenes por trimestre. La nota de exámenes trimestral (Ex1 y Ex2) será una media aritmética ponderada de las calificaciones de estos exámenes, y se pedirá una nota mínima de cada uno de los exámenes que se realicen para poder realizar esta media.

Entonces la calificación final de la asignatura será calculada con los siguientes pesos:

  • Calificación de exámenes trimestrales: 60%, es decir, un 30% de cada uno de los 2 trimestres (Ex1 y Ex2, es necesaria una calificación superior o igual a 4 sobre 10 en ambos ítems para superar la asignatura).
  • Actividades de evaluación continua (AC), formado por el resto de aspectos evaluables: 40%.

Para superar la asignatura es necesario que la calificación final sea igual o superior a 5 puntos sobre 10.

La nota de evaluación continua (C.A) no es recuperable en ningún caso. Sí se pueden recuperar las calificaciones de los exámenes trimestrales (Ex1 y Ex2).

No se guardará ninguna nota de un curso académico por otro.

Resumen de los porcentajes de evaluación:

Sistema

ponderación 

Nota de exámenes de primer trimestre

30%

Nota de exámenes de segundo trimestre

30%

Evaluación Continua (cuestionarios online, seminarios, entrega de problemas, participación en clase...)

40%

 

Todos los exámenes que se hagan requerirán de una calificación mínima a contabilizar en la evaluación.

Un alumno que no se haya presentado en el examen final (finales 2º trimestre) no podrá presentarse a la recuperación.

Bibliografía


Básico

Haeussler, JR., ERNEST, F., RICHARS D. PAUL, RICHARD J. WOOD (2008): Matemáticas para administración y economomía. Ed Pearson.

Complementario

GARCÍA, P., NÚÑEZ, J., SEBASTIÁN, A. (2007): Iniciación a la matemática universitaria. Ed. Thomson.

LARSON, Hostetler, EDWARDS (2006): Cálculo. Octava edición. Mc Graw-Hill.

STTAN (1998): Matemáticas para administración y economía. International Thomson Editores.

LÓPEZ, M. VEGAS, A. (1994): Curso básico de matemáticas para la economía y la dirección de empresas. Vuelo I y II. Ed Pirámide.

 

BITTINGER, MARVIN, L. (2002): Cálculo para ciencias económico-administrativas. Séptima edución. Ed Pearson.