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B1_Que los estudiantes hayan demostrado tener y comprender conocimientos en un área de estudio que parta de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien tiene soporte en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B5_Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
E9_Utilizar las herramientas matemáticas y herramientas avanzadas de estadística para la toma de decisiones y por el contraste de hipótesis económicas varias
G2_Ser capaz de innovar desarrollando una actitud abierta frente al cambio y estar dispuestos a reevaluar los viejos modelos mentales que limitan el pensamiento
T5_Desarrollar tareas aplicando, con flexibilidad y creatividad, los conocimientos adquiridos y adaptándolos a contextos y situaciones nuevas
La asignatura “Fundamentos de Matemáticas” está concebida como una materia introductoria de formación básica para el estudiante, tal y como muestra su ubicación en el primer curso. En el curso se trabaja la utilización del lenguaje matemático y la adquisición de métodos de trabajo especialmente adecuados y útiles para formalizar situaciones económicas.
En particular, la asignatura desarrolla los aspectos fundamentales del cálculo matemático en una o varias variables (con optimización) y del álgebra lineal que más se utilizan en la economía; en este sentido, se trata pues de una asignatura instrumental en la que se proporcionan herramientas matemáticas que se utilizan, principalmente, en contextos de economía.
Además, cabe destacar, por el carácter formativo de esta asignatura, que se promueve el razonamiento lógico-deductivo.
PRIMER TRIMESTRE
0. Preliminares.
Operaciones algebraicas básicas.
Potencias y logaritmos.
Resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
Rectas y parábolas.
Cálculo de porcentajes.
1. Funciones reales de una variable real.
1.1 Definición, tipos y propiedades
Expresiones de una función: forma explícita y forma implícita
Gráfica de una función
Dominio y Recorrido de una función
1.2 Operaciones con funciones: suma, producto por un escalar, producto y cociente
Composición. Propiedades. Función identidad y función inversa
Estudio de algunas funciones elementales (polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas)
2. Cálculo diferencial con funciones de una variable.
2.1 Derivada de una función en un punto: definición
Interpretación geométrica de la derivada
puntos angulosos
Teorema de la derivada y la continuidad
función derivada
Función derivada de las funciones elementales (Tabla de derivadas)
Derivada de las operaciones: suma, producto para escalar, producto, cociente
Derivada de la composición: Regla de la cadena
derivación logarítmica
derivadas sucesivas
2.2 Aplicaciones de la derivada
Cálculo de la recta tangente en un punto
Cálculo de límites: Regla del Hôpital
continuidad
Cálculo de las asíntotas de una función: horizontales, verticales y oblicuas
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función
Cálculo de extremos (máximos y mínimos)
Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
Análisis de una función. Estudio gráfico completo.
SEGUNDO TRIMESTRE
3. Integración.
3.1 Integral Indefinida.
Definición. Primitivas de una función.
Propiedades de la integral.
Cálculo de primitivas.
3.2 Integral definida.
Definición. Regla de Barrow. propiedades
Cálculo de áreas
Área comprendida entre una curva y el eje de abscisas
Área comprendida entre dos o más curvas
4. Álgebra Lineal.
4.1 Matrices
Definición de matriz. Orden de una matriz. Matrices cuadradas. Matriz identidad.
Transpuesta de una matriz.
Operaciones con matrices
4.2 Determinantes
Definición.
Cálculo de determinantes. Regla de Sarrus
Propiedades básicas de los determinantes.
4.3 Rango de una matriz.
Definición.
Cálculo del rango.
4.4 Sistemas de ecuaciones lineales.
Clasificación. Teorema de Rouché-Frobenius.
Resolución de sistemas.
5. Funciones reales de dos o más variables
5.1 Funciones reales de dos o más variables reales
Definición
representación gráfica
Curvas de nivel
Dominio de funciones de dos variables
5.2 Cálculo diferencial de funciones de dos o más variables
Derivadas parciales de una función
Derivadas parciales sucesivas. Teorema de Schwartz
derivación compuesta
5.3 Extremos de funciones de dos variables
Definición. Máximos, mínimos y puntos de silla
Determinación de extremos. condición necesaria
puntos singulares
matriz Hessiana
Determinación de extremos. condición suficiente
6. Aplicaciones de las funciones a la economía
6.1 Optimización con una variable
Máximos y mínimos con aplicaciones a la economía
Dos variables y una restricción de igualdad.
6.2 Optimización con dos variables
Máximo y mínimos con aplicaciones a la economía
6.3 Optimización con restricciones: Programación lineal
Concepto y formulación
técnica gráfica
formulación matricial
problema general
La evaluación de la asignatura tendrá en cuenta los siguientes aspectos evaluables:
Entonces la calificación final de la asignatura será calculada con los siguientes pesos:
Para superar la asignatura es necesario que la calificación final sea igual o superior a 5 puntos sobre 10.
La nota de evaluación continua (C.A) no es recuperable en ningún caso. Sí se pueden recuperar las calificaciones de los exámenes trimestrales (Ex1 y Ex2).
No se guardará ninguna nota de un curso académico por otro.
Resumen de los porcentajes de evaluación:
Sistema |
ponderación |
Nota de exámenes de primer trimestre |
30% |
Nota de exámenes de segundo trimestre |
30% |
Evaluación Continua (cuestionarios online, seminarios, entrega de problemas, participación en clase...) |
40% |
Todos los exámenes que se hagan requerirán de una calificación mínima a contabilizar en la evaluación.
Un alumno que no se haya presentado en el examen final (finales 2º trimestre) no podrá presentarse a la recuperación.
Haeussler, JR., ERNEST, F., RICHARS D. PAUL, RICHARD J. WOOD (2008): Matemáticas para administración y economomía. Ed Pearson.
GARCÍA, P., NÚÑEZ, J., SEBASTIÁN, A. (2007): Iniciación a la matemática universitaria. Ed. Thomson.
LARSON, Hostetler, EDWARDS (2006): Cálculo. Octava edición. Mc Graw-Hill.
STTAN (1998): Matemáticas para administración y economía. International Thomson Editores.
LÓPEZ, M. VEGAS, A. (1994): Curso básico de matemáticas para la economía y la dirección de empresas. Vuelo I y II. Ed Pirámide.
BITTINGER, MARVIN, L. (2002): Cálculo para ciencias económico-administrativas. Séptima edución. Ed Pearson.