120123 - FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS PARA LA EMPRESA

Tipo de asignatura: básica

Coordinador: Alexandra Masó Llorente

trimestre: First and second cuarteles

Créditos: 8

Curso académico: 2025

Curso de impartición: 1

• Catalá
• Castellano

Las clases serán principalmente en catalán (Marc Guinjoan, Moisés Gómez, Josep Maynou) o castellano (Nacho Monreal), aunque cualquier estudiante puede dirigirse al profesorado en cualquiera de ambos idiomas. Los materiales básicos en el aula virtual en catalán. Otros materiales y materiales audiovisuales pueden estar en catalán, castellano o inglés.

La asignatura “Fundamentos de Matemáticas” está concebida como una materia introductoria de formación básica para el estudiante, tal y como muestra su ubicación en el primer curso. En el curso se trabaja la utilización del lenguaje matemático y la adquisición de métodos de trabajo especialmente adecuados y útiles para formalizar situaciones económicas.

En particular, la asignatura desarrolla los aspectos fundamentales del cálculo matemático en una o varias variables (con optimización) y del álgebra lineal que más se utilizan en la economía; en este sentido, se trata pues de una asignatura instrumental en la que se proporcionan herramientas matemáticas que se utilizan, principalmente, en contextos de economía.

Además, cabe destacar, por el carácter formativo de esta asignatura, que se promueve el razonamiento lógico-deductivo.

PRIMER TRIMESTRE

0. Preliminares.

Operaciones algebraicas básicas.

Potencias y logaritmos.

Resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Rectas y parábolas.

Cálculo de porcentajes.

1. Funciones reales de una variable real.

1.1 Definición, tipos y propiedades

Expresiones de una función: forma explícita y forma implícita

Gráfica de una función

Dominio y Recorrido de una función

1.2 Operaciones con funciones: suma, producto por un escalar, producto y cociente

Composición. Propiedades. Función identidad y función inversa

Estudio de algunas funciones elementales (polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas)

2. Cálculo diferencial con funciones de una variable.

2.1 Derivada de una función en un punto: definición

Interpretación geométrica de la derivada

puntos angulosos

Teorema de la derivada y la continuidad

función derivada

Función derivada de las funciones elementales (Tabla de derivadas)

Derivada de las operaciones: suma, producto para escalar, producto, cociente

Derivada de la composición: Regla de la cadena

derivación logarítmica

derivadas sucesivas

2.2 Aplicaciones de la derivada

Cálculo de la recta tangente en un punto

Cálculo de límites: Regla del Hôpital

continuidad

Cálculo de las asíntotas de una función: horizontales, verticales y oblicuas

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función

Cálculo de extremos (máximos y mínimos)

Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.

Análisis de una función. Estudio gráfico completo.

Optimización en una variable.

SEGUNDO TRIMESTRE

3. Integración.

3.1 Integral Indefinida.

Definición. Primitivas de una función.

Propiedades de la integral.

Cálculo de primitivas.

3.2 Integral definida.

Definición. Regla de Barrow. propiedades

Cálculo de áreas

Área comprendida entre una curva y el eje de abscisas

Área comprendida entre dos o más curvas

4. Álgebra Lineal.

4.1 Matrices

Definición de matriz. Orden de una matriz. Matrices cuadradas. Matriz identidad.

Transpuesta de una matriz.

Operaciones con matrices

4.2 Determinantes

Definición.

Cálculo de determinantes. Regla de Sarrus

Propiedades básicas de los determinantes.

4.3 Rango de una matriz.

Definición.

Cálculo del rango.

4.4 Sistemas de ecuaciones lineales.

Clasificación. Teorema de Rouché-Frobenius.

Resolución de sistemas.

5. Funciones reales de dos o más variables

5.1 Funciones reales de dos o más variables reales

Definición

representación gráfica

Curvas de nivel

Dominio de funciones de dos variables

5.2 Cálculo diferencial de funciones de dos o más variables

Derivadas parciales de una función

Derivadas parciales sucesivas. Teorema de Schwartz

derivación compuesta

5.3 Extremos de funciones de dos variables

Definición. Máximos, mínimos y puntos de silla

Determinación de extremos. condición necesaria

puntos singulares

matriz Hessiana

Determinación de extremos. condición suficiente

6. Aplicaciones de las funciones a la economía

6.1 Optimización con una variable

Repaso de máximos y mínimos con aplicaciones en la economía

Dos variables y una restricción de igualdad.

6.2 Optimización con dos variables

Máximo y mínimos con aplicaciones a la economía

6.3 Optimización con restricciones: Programación lineal

Concepto y formulación

técnica gráfica

formulación matricial

problema general

La evaluación de la asignatura tendrá en cuenta los siguientes aspectos evaluables:

• Se realizarán cuestionarios online, cada uno de los cuales estará disponibles durante un tiempo limitado en el aula virtual.
• Se realizarán seminarios cada trimestre con actividades que se resolverán en pequeños grupos. Además se tendrán que entregar individualmente unos ejercicios que serán evaluados. Durante estos seminarios se trabajará explícitamente la competencia común llamada "Autonomía y Pensamiento crítico".
• Al final de cada trimestre, en el correspondiente período de exámenes, se realizará un examen con los contenidos del trimestre correspondiente, y se pedirá una nota mínima en cada uno para poder aprobar la asignatura.

Entonces la calificación final de la asignatura será calculada con los siguientes pesos:

• Calificación de exámenes trimestrales: 30% de la nota final el examen del primer trimestre (llamado P1) y 30% el examen final del segundo trimestre (llamado P2), con una calificación necesaria como mínimo de 4 sobre 10 en ambos ítems para superar la asignatura.
• Calificación de los cuestionarios online: La media de los cuestionarios realizados cada trimestre (Q1 y Q2) contará cada una un 5% de la calificación final.
• Los seminarios de cada trimestre se evaluarán de forma que todos juntos sean un 30% de la nota final. De esta nota, una tercera parte (10% de la nota final) corresponderá a la evaluación de la competencia en "Autonomía y Pensamiento crítico".

Para superar la asignatura es necesario que la calificación final sea igual o superior a 5 puntos sobre 10.

La nota de evaluación continua (C.A) no es recuperable en ningún caso. Sí se pueden recuperar las calificaciones de los exámenes trimestrales (P1 y P2).

No se guardará ninguna nota de un curso académico por otro.

Resumen de los porcentajes de evaluación:

Un alumno que no se haya presentado en los exámenes trimestrales no podrá presentarse a la recuperación.

Cualquier forma de fraude académico será sancionada de acuerdo a la normativa de evaluación del centro. En caso de que se detecten indicios de fraude, incluido el uso indebido de herramientas de inteligencia artificial generativa, el profesorado de la asignatura podrá convocar al estudiante a una entrevista individual con el objetivo de verificar su autoría.

Haeussler, JR., ERNEST, F., RICHARS D. PAUL, RICHARD J. WOOD (2008): Matemáticas para administración y economomía. Ed Pearson.

BITTINGER, MARVIN, L. (2002): Cálculo para ciencias económico-administrativas. Séptima edución. Ed Pearson.

GARCÍA, P., NÚÑEZ, J., SEBASTIÁN, A. (2007): Iniciación a la matemática universitaria. Ed. Thomson.

LÓPEZ, M. VEGAS, A. (1994): Curso básico de matemáticas para la economía y la dirección de empresas. Vuelo I y II. Ed Pirámide.

LARSON, Hostetler, EDWARDS (2006): Cálculo. Octava edición. Mc Graw-Hill.

STTAN (1998): Matemáticas para administración y economía. International Thomson Editores.