Información general


Tipo de asignatura: básica

Coordinador: Julián Horrillo Tello

trimestre: Segundo trimestre

Créditos: 6

Profesorado: 

Carles Paul Recarens

Competencias


competencias básicas
  • B5_Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

     

Competencias específicas
  • E1_Capacitar para la resolución de los problemas matemáticos que se puedan plantear en la ingeniería. Capacitar para aplicar los conocimientos sobre: ​​álgebra lineal; geometría; goemetría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización

competencias transversales
  • T2_Que los estudiantes tengan capacidad para trabajar como miembros de un equipo interdisciplinar ya sea como un miembro más, o realizando tareas de dirección, con el fin de contribuir a desarrollar proyectos con pragmatismo y sentido de la responsabilidad, asumiendo compromisos teniendo en cuenta los recursos disponibles

     

Descripción


La asignatura proporciona un segundo nivel matemático a los estudiantes, completando el análisis de una variable con la integral y el análisis de funciones en varias variables.

Se introducen nuevos conceptos vectoriales relacionados con la derivación y la integración con aplicaciones prácticas en la ingeniería eléctrica y mecánica.

A finales del curso, el alumno debe ser capaz de:

  1. Calcular integrales por métodos básicos
  2. Calcular áreas y volúmenes utilizando los recursos de Cálculo Integral
  3. Resolver la diferenciabilidad en distintas variables.
  4. Resolver situaciones elementales de geometría diferencial
  5. Calcular los extremos de la gráfica de funciones de varias variables
  6. Familiarízate con la notación vectorial de campos.

 

Resultados de aprendizaje


  1. Aplicar correctamente los conceptos fundamentales de cálculo diferencial e integral, álgebra lineal y geometría, desarrollando la capacidad de su aplicación a problemas de ingeniería. (CE1)
  2. Uso apropiado de ecuaciones diferenciales en modelado y resolución de problemas en ingeniería. (CE1)
  3. Capacidad de utilizar las herramientas matemáticas necesarias en la resolución de problemas analíticos y numéricos. (CE1)
  4. Utilizar los conceptos fundamentales del análisis no determinista y el estadístico, en problemas de ingeniería. (CE1)
  5. Analizar y criticar los resultados de problemas de ingeniería (CE1)
  6. Resolver problemas en un equipo de trabajo.

Metodología de trabajo


Se basa en la exposición en clase de los conceptos teóricos y la resolución de problemas que en buena parte, es necesario que resuelva el estudiante.

En las sesiones teóricas los estudiantes disponen de toda la información necesaria para seguir las explicaciones del profesor y / o para estudiar de forma autónoma mediante los apuntes, tanto de teoría como de multitud de problemas resueltos y otros que tienen que resolver los alumnos. 

Los contenidos teóricos se ilustran de forma aplicada y práctica, en el contexto de matemáticas como asignatura conceptual abstracto.

La organización de la asignatura consiste en diferenciar las actividades de clase y las actividades de los alumnos, éstas se encuentran en el eCampus de la asignatura definidas y clasificadas en la tabla horaria.

 

 

Contenidos


1. Integrales

1.1 Concepto de antiderivada
1.2 Areas y distancias
1.3 Integral Definida
1.4 Teorema fundamental del cálculo
1.5 Integrales Indefinidas
1.6 La regla del cambio de variable

2. Aplicaciones de la Integración I

2.1 Areas entre curvas
2.2 Volúmenes
2.3 Volúmenes mediante cilindros
2.4 Trabajo
2.5 Valor promedian de una función

3. Técnicas de integración

3.1 Integración por partes
3.2 Integrales trigonométricas
3.3 Sustitución trigonométrica
3.4 integración de funciones racionales mediante fracciones parciales
3.5 Integrales mijançant Tablas de Integrales
3.6 Integrales impropias

4. Aplicaciones de la Integración II

4.1 Longitud de arco
4.2 Area de una superficie de revolución
4.3 Momento de centro de masa
4.4 Teorema de Pappus
4.5 Concepto de probabilidad
4.6 Concepto de ecuación diferencial

5. Vectores y Geometría en el Espacio

5.1 Sistemas de coordenadas tridimensionales
5.2 Producto Escalar
5.3 Producto Vectorial
5.4 Funciones Vectoriales

6. Derivadas Parciales

6.1 Funciones de Varias Variables
6.2 Límites y Continuidad
6.3 Derivadas Parciales
6.4 La Regla de la Cadena
6.5 Gradiente
6.6 valores máximos y mínimos
6.7 Multiplicadores de Lagrange

7. Integrales múltiples

7.1 Intgrals dobles en coordenadas rectangulares
7.2 Integrales dobles en coordenadas polares
7.3 Integrales triples en coordenadas rectangulares
7.4 Integrales triples en coordenadas cillíndriques
7.5 Integrales triples en coordenadas esféricas
7.6 Jacobiana de la transformación de coordenadas

8. Cálculo Vectorial

8.1 Campos vectoriales
8.2 Integrales de línea
8.3 Teorema de Green
8.4 Rotacional y Divergencia
8.5 Teorema de Stokes
8.6 Teorema de la Divergencia



 

 

Actividades de aprendizaje


Exposición de los conceptos en clase, ejemplos, resolución y propuesta de problemas por resolver.

Preparación en grupos reducidos de problemas o temas a desarrollar comentados previamente en clase.

 

Sistema de evaluación


Se efectuarán dos exámenes durante el curso, un primer parcial y un segundo parcial o examen final.

Se propondrá una colección de problemas o temas prácticos a desarrollar.

Los que hayan suspendido el primer parcial tendrán que examinarse de esta parte en el examen final, que será una combinación de los contenidos en el primer parcial más el del segundo parcial. Los que suspendan el examen final irán a la recuperación. 

Cada examen parcial puntúa un 45% de la nota final y las prácticas un 10%.

Bibliografía


Básico

Apuntes de la asignatura

James Stewart. Cálculo de una variable.

James Stewart. Cálculo de varias variables.