Información general


Tipo de asignatura: básica

Coordinador: Nuria Masferrer Llabinés

trimestre:5

Créditos: 8

Profesorado: Noemí Ruíz Munzón

Descripción


La asignatura "Fundamentos de Matemáticas" está concebida como una materia introductoria de formación básica para el estudiante, tal y como muestra su ubicación en el primer curso. En el curso se trabaja la utilización del lenguaje matemático y la adquisición de métodos de trabajo que son especialmente adecuados y útiles para formalizar situaciones económicas.

En particular, la asignatura desarrolla los aspectos fundamentales del cálculo matemático en una o varias variables (con optimización) y del álgebra lineal que más se utilizan en la economía; en este sentido, se trata pues de una asignatura instrumental en que se proporcionan herramientas matemáticas que se utilizan, principalmente, en contextos de economía.

Además hay que destacar, por el carácter formativo de esta asignatura, que se promueve el razonamiento lógico-deductivo.

Resultados de aprendizaje


  • Dominar el lenguaje matemático así como la notación y manipulación algebraica en el contexto del cálculo univariante.
  • Mostrar conocimientos de los conceptos básicos sobre la recta real, las funciones reales, el cálculo univariante y de las propiedades de las familias básicas de funciones reales, el álgebra lineal y la optimización en varias variables.
  • Ser capaz de identificar e interpretar modelos matemáticos simples aplicados a la economía.

 

Metodología de trabajo


sesiones teóricas

MD1. clases magistrales: Sesiones de clase expositivas basadas en la explicación del profesor / a en la que asisten todos los estudiantes matriculados en la asignatura.

MD3. presentaciones: Formatos multimedia que sirven de apoyo a las clases presenciales.

aprendizaje autónomo

MD4. Cápsulas de vídeo: Recurso en formato vídeo, que incluye contenidos o demostraciones de los ejes temáticos de las asignaturas. Estas cápsulas están integradas en la estructura de la asignatura y sirven a los estudiantes para revisar tantas veces como sea necesario las ideas o propuestas que el profesor necesita destacar de sus clases.

MD9. Resolución de ejercicio y problemas: Actividad no presencial dedicada a la resolución de ejercicios prácticos a partir de los datos suministrados por el profesor.

MD11. Tutorías no presenciales: Para las que el alumno dispondrá de recursos telemáticos como el correo electrónico y los recursos de la intranet del ESCSET.

En las sesiones presenciales con todo el grupo se combinarán sesiones de teoría con sesiones de resolución de ejercicios. En la exposición teórica intercalarán ejemplos que servirán para que el estudiante pueda resolver ejercicios de manera autónoma.

En las sesiones no presenciales los estudiantes deberán trabajar conocimientos teórico-prácticos a partir de material audiovisual, documentos En línea y el material de las sesiones presenciales. Los resultados de este trabajo será evaluado a partir de cuestionarios mediante la plataforma moodle o / y con la entrega de proyectos realizados individualmente.

contenidos


PRIMER TRIMESTRE

0. Preliminares.

Los conjuntos de números

Resolución de ecuaciones e inecuaciones

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales

1. Funciones reales de una variable real.

1.1 Definición, tipos y propiedades

Expresiones de una función: forma explícita y forma implícita

Gráfica de una función

Dominio y Recorrido de una función

Operaciones con funciones: suma, producto por un escalar, producto y cociente

Composición. Propiedades. Función identidad y función inversa

Estudio de algunas funciones elementales (polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas)

1.2 Límites y continuidad

1.2.1 Límites

Definición

límites Laterales

Límites infinitos: Asíntotas verticales

Límites al infinito: Asíntotas horizontales

Representación gráfica de los límites

Cálculo de límites. indeterminaciones

1.2.2 Continuidad

Definición y definiciones equivalentes

Tipo de discontinuidad: evitable, de salto y asintótica

Problemas de Continuidad

Cálculo de las asíntotas de una función: horizontales, verticales y oblicuas

2. Cálculo diferencial con funciones de una variable.

2.1 Derivada de una función en un punto: definición

Interpretación geométrica de la derivada

puntos angulosos

Teorema de la derivada y la continuidad

función derivada

Función derivada de las funciones elementales (Tabla de derivadas)

Derivada de las operaciones: suma, producto para escalar, producto, cociente

Derivada de la composición: Regla de la cadena

derivación logarítmica

derivadas sucesivas

2.2 Aplicaciones de la derivada

Cálculo de la recta tangente en un punto

Regla del Hôpital

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función

Cálculo de extremos (máximos y mínimos)

Definición de máximo y mínimo

Teorema de la derivada nula

Criterios para la determinación de extremos

Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.

Teorema de la 2ª derivada

Análisis de una función. Estudio gráfico completo.

 

SEGUNDO TRIMESTRE

3. Integración.

3.1 Integral Indefinida

Definición. Primitivas de una función

Tabla de integrales inmediatas

Aplicación de la regla de la cadena en la integración de funciones

Propiedades de la integral

Integración por partes

Integración de funciones racionales

3.2 Integral definida

Definición. Regla de Barrow. propiedades

Cálculo de áreas

Área comprendida entre una curva y el eje de bscisses

Área comprendida entre dos o más curvas

4. Álgebra Lineal.

4.1 Matrices

Definición de matriz. Orden de una matriz. matrices cuadradas

Transpuesta de una matriz. matrices simétricas

Operaciones con matrices

Suma y producto por un escalar

Producto de matrices. propiedades

Matriz Identidad. matriz Inversa

4.2 Determinantes

Definición. Determinantes de orden 2 y orden 3. Regla de Sarrus

Adjuntos y menores complementarios

Propiedades de los determinantes

Desarrollo de determinantes aplicando sus propiedades

Aplicaciones de los determinantes:

Cálculo de la matriz inversa

Resolución de ecuaciones matriciales

Rango de una matriz

5. Funciones reales de dos o más variables

5.1 Funciones reales de dos o más variables reales

Definición

representación gráfica

Curvas de nivel

Dominio de funciones de dos variables

5.2 Cálculo diferencial de funciones de dos o más variables

Derivadas parciales de una función

Derivadas parciales sucesivas. Teorema de Schwartz

derivación compuesta

5.3 Extremos de funciones de dos variables

Definición. Máximos, mínimos y puntos de silla

Determinación de extremos. condición necesaria

puntos singulares

matriz Hessiana

Determinación de extremos. condición suficiente

6. Aplicaciones de las funciones a la economía

6.1 Optimización con una variable

Máximos y mínimos con aplicaciones a la economía

Dos variables y una restricción de igualdad.

6.2 Optimización con dos variables

Máximo y mínimos con aplicaciones a la economía

6.3 Optimización con restricciones: Programación lineal

Concepto y formulación

técnica gráfica

formulación matricial

problema general

Actividades de aprendizaje


En general la estructura de la semana es la siguiente:

Actividades en el aula Actividades fuera del aula
  • 1 sesión teórico-prácticas
  • 1 sesión de seminario (en caso de ser presencial es obligatorio llevar ordenador propio)
  • Estudio personal, realización de las listas de ejercicios, repasar los apuntes, consultar el libro y material online (autónomo).
  • Realización de cuestionarios Moodle por internet (autónomo).
  • Tarea individual de resolución de ejercicios evaluable (autónomo).
  • Repaso (autónomo)

Esta asignatura dispone de recursos metodológicos y digitales para hacer posible su continuidad en modalidad no presencial en el caso de ser necesario por motivos relacionados con la Covidien-19. De esta forma se asegurará la consecución de los mismos conocimientos y competencias que se especifican en este plan docente.

El Tecnocampus pondrá al alcance del profesorado y el alumnado las herramientas digitales necesarias para poder llevar a cabo la asignatura, así como guías y recomendaciones que faciliten la adaptación a la modalidad no presencial.

Sistema de evaluación


A lo largo de los dos trimestres se harán evaluaciones eliminatorias de materia. La nota final será la media aritmética ponderada de las calificaciones de las actividades evaluativas realizadas en el primer y segundo trimestre. Para superar la asignatura es necesario que la nota final sea superior o igual a 5 puntos sobre 10.

La evaluación continua tendrá en cuenta los siguientes aspectos con los pesos que se indican (la modalidad de examen vendrá determinada por las indicaciones derivadas del plan PROCICAT):

- Tres exámenes parciales (P): 60% (si la realización de los exámenes se presencial) o 45% (si la realización de los exámenes se on line).

- Entrega de ejercicios, actividades evaluativas y participación (A): 40% (si la realización de los exámenes se presencial) o 55% (si la realización de los exámenes se on line).

Por lo tanto la nota final se obtiene de aplicar la fórmula:

Nota_presencial = 0,2 ·P2 + 0,2 ·P3 + 0,2 ·P4 + 0,4 ·A                   o bien            Nota_no_presencial = 0,15 ·P2 + 0,15 ·P3 + 0,15 ·P4 + 0,55 ·A

On P2 (hay una calificación superior o igual a 4 y elimina materia) es la nota del examen parcial que se realiza a lo largo del primer trimestre, y P3 (hay una calificación superior o igual a 4 y elimina materia) y P4 (hay una calificación superior o igual a 4 y elimina materia) son las notas de los exámenes parciales que se realizarán a lo largo del segundo trimestre respectivamente, y A recoge la nota de participación del primer y segundo trimestre.

Al final del periodo de exámenes del segundo trimestre el estudiante podrá examinarse del temario de los parciales que le queden pendiente de superar (P2, P3 ó P4). La nota final se calcula con la misma fórmula que se aplica en la evaluación continua (hay un calificación superior o igual a 4 en cada uno).

En el período de recuperación del segundo trimestre el estudiante podrá examinarse del temario de los parciales que le queden pendiente de superar (hay un calificación superior o igual a 4 en cada uno). El estudiante que no se haya presentado a los exámenes globales (final del segundo trimestre) no podrá optar al examen de recuperación. La nota final se calcula con la misma fórmula que se aplica en la evaluación continua.

La nota de participación y entrega de ejercicios (A) no es recuperable en ningún caso y no se guardará ninguna nota de un curso académico por otro.

Resumen de los porcentajes de evaluación en función:

Sistema

Ponderación (caso exámenes presenciales) 

Ponderación (caso exámenes NO presenciales) 

Participación en actividades planteadas dentro del aula (participación)

10%

15%

Trabajo individual semanal (entrega de proyectos) + Test final del bloque (Tests)

10 20% +%

20 20% +%

Examen final (P2+P3+P4)

60%

45% 

 

Un alumno que no se haya presentado a la primera convocatoria NO (finales 2º trimestre) puede presentarse a la recuperación.

Bibliografía


básico

Haeussler, JR., ERNEST, F., RICHARS D. PAUL, RICHARD J. WOOD (2008): Matemáticas para administración y economomía. Ed Pearson.

Complementario

GARCÍA, P., NÚÑEZ, J., SEBASTIÁN, A. (2007): Iniciación a la matemática universitaria. Ed. Thomson.

LARSON, Hostetler, EDWARDS (2006): Cálculo. Octava edición. Mc Graw-Hill.

LÓPEZ, M. VEGAS, A. (1994): Curso básico de matemáticas para la economía y la dirección de empresas. Vuelo I y II. Ed Pirámide.

 

STTAN (1998): Matemáticas para administración y economía. International Thomson Editores.

BITTINGER, MARVIN, L. (2002): Cálculo para ciencias económico-administrativas. Séptima edución. Ed Pearson.