Información general


Tipo de asignatura: básica

Coordinador: Julián Horrillo Tello

trimestre: Segundo trimestre

Créditos: 6

Profesorado: 

Carlos Paul Recarens

Descripción


La asignatura proporciona un segundo nivel matemático a los estudiantes, completando el análisis de una variable con la integral y el análisis de funciones en varias variables.

Se introducen nuevos conceptos vectoriales relacionados con la derivación y la integración con aplicaciones prácticas en la ingeniería eléctrica y mecánica.

A finales del curso, el alumno debe ser capaz de:

  1. Calcular integrales por métodos básicos
  2. Calcular áreas y volúmenes utilizando los recursos de Cálculo Integral
  3. Resolver la diferenciabilidad en distintas variables.
  4. Resolver situaciones elementales de geometría diferencial
  5. Calcular los extremos de la gráfica de funciones de varias variables
  6. Familiarízate con la notación vectorial de campos.

Esta asignatura dispone de recursos metodológicos y digitales para hacer posible su continuidad en modalidad no presencial en el caso de ser necesario por motivos relacionados con la Covidien-19. De esta forma se asegurará la consecución de los mismos conocimientos y competencias que se especifican en este plan docente.

Resultados de aprendizaje


  1. Aplicar correctamente los conceptos fundamentales de cálculo diferencial e integral, álgebra lineal y geometría, desarrollando la capacidad de su aplicación a problemas de ingeniería. (CE1)
  2. Uso apropiado de ecuaciones diferenciales en modelado y resolución de problemas en ingeniería. (CE1)
  3. Capacidad de utilizar las herramientas matemáticas necesarias en la resolución de problemas analíticos y numéricos. (CE1)
  4. Utilizar los conceptos fundamentales del análisis no determinista y el estadístico, en problemas de ingeniería. (CE1)
  5. Analizar y criticar los resultados de problemas de ingeniería (CE1)
  6. Resolver problemas en un equipo de trabajo.

Metodología de trabajo


Se basa en la exposición en clase de los conceptos teóricos y la resolución de problemas que en buena parte, es necesario que resuelva el estudiante.

Los contenidos teóricos se ilustran de forma aplicada y práctica, en el contexto de matemáticas como asignatura conceptual abstracto.

Este curso, debido a la situación generada por la Covidien, algunas de las sesiones de grupo grande se harán en formato híbrido: presencial y en línea (vía streaming). Esto permitirá que los estudiantes puedan ir rotativamente en las clases presenciales, respetando el máximo de estudiantes por aula que imponen las medidas de distanciamiento. Cuando no les toque sesión presencial podrán seguir la clase en línea desde casa.

 

contenidos


1. Integrales

1.1 Concepto de antiderivada
1.2 Areas y distancias
1.3 Integral Definida
1.4 Teorema fundamental del cálculo
1.5 Integrales Indefinidas
1.6 La regla del cambio de variable

2. Aplicaciones de la Integración I

2.1 Areas entre curvas
2.2 Volúmenes
2.3 Volúmenes mediante cilindros
2.4 Trabajo
2.5 Valor promedian de una función

3. Técnicas de integración

3.1 Integración por partes
3.2 Integrales trigonométricas
3.3 Sustitución trigonométrica
3.4 integración de funciones racionales mediante fracciones parciales
3.5 Integrales mijançant Tablas de Integrales
3.6 Integrales impropias

4. Aplicaciones de la Integración II

4.1 Longitud de arco
4.2 Area de una superficie de revolución
4.3 Momento de centro de masa
4.4 Teorema de Pappus
4.5 Concepto de probabilidad
4.6 Concepto de ecuación diferencial

5. Vectores y Geometría en el Espacio

5.1 Sistemas de coordenadas tridimensionales
5.2 Producto Escalar
5.3 Producto Vectorial
5.4 Funciones Vectoriales

6. Derivadas Parciales

6.1 Funciones de Varias Variables
6.2 Límites y Continuidad
6.3 Derivadas Parciales
6.4 La Regla de la Cadena
6.5 Gradiente
6.6 valores máximos y mínimos
6.7 Multiplicadores de Lagrange

7. Integrales múltiples

7.1 Intgrals dobles en coordenadas rectangulares
7.2 Integrales dobles en coordenadas polares
7.3 Integrales triples en coordenadas rectangulares
7.4 Integrales triples en coordenadas cillíndriques
7.5 Integrales triples en coordenadas esféricas
7.6 Jacobiana de la transformación de coordenadas

8. Cálculo Vectorial

8.1 Campos vectoriales
8.2 Integrales de línea
8.3 Teorema de Green
8.4 Rotacional y Divergencia
8.5 Teorema de Stokes
8.6 Teorema de la Divergencia



 

 

Actividades de aprendizaje


Exposición de los conceptos en clase y la resolución y propuesta de numerosos problemas por resolver.

Preparación en grupos reducidos de problemas o temas a desarrollar comentados previamente en clase.

 

Sistema de evaluación


Se efectuarán dos exámenes durante el curso, un primer parcial y un segundo parcial o examen final.

Se propondrá una colección de problemas o temas prácticos a desarrollar.

Los que hayan suspendido el primer parcial tendrán que examinarse de esta parte en el examen final, que será una combinación de los contenidos en el primer parcial más el del segundo parcial. Los que suspendan el examen final irán a la recuperación. 

Cada examen parcial puntúa un 45% de la nota final y las prácticas un 10%.