101231 - ESTADÍSTICA

Tipus d'assignatura: Bàsica

Coordinador: Joan Triadó Aymerich

Trimestre: Tercer trimestre

Crèdits: 6

• Català

L'assignatura com a disciplina de la ciència encarregada d'aprendre de les dades i analitzar els fenòmens amb incertesa dona les bases per: sintetitzar la informació, analitzar fenòmens aleatoris amb l'aplicació de la teoria de la probabilitat i l'estudi de les diferents distribucions de probabilitat. Es donaran exemples aplicats de mostreig i d’inferència estadística aplicats en àmbits propers a les àrees de la titulació i una introducció als models lineals.

TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1.            Tipus de dades i la seva representació gràfica

1.1.        Tipus de variables

1.2.        Variables qualitatives i variables quantitatives discretes

1.3.        Variables quantitatives contínues

1.4.        Variables quantitatives contínues i histograma

2.            Mesures de centre i propietats

2.1.        Moda

2.2.        Mediana

2.3.        La Mitjana

2.4.        Comparació mitjana – mediana

2.5.        Mesures de centre i dades tabulars

3.            Mesures de dispersió

3.1.        Els quartils i la mediana

3.2.        Desviació típica i variància (i mitjana)

3.3.        Usos de la mitjana i la desviació típica o de la mediana i els cinc nombres resum

3.4.        Variància i dades tabulades

TEMA 2. PROBABILITAT

1.            Introducció a la probabilitat

1.1.        Introducció

1.2.        Esdeveniment o succés aleatori

1.3.        Operacions amb successos

2.            Combinatòria i tècniques de recompte

2.1.        Variacions

2.2.        Variacions amb repetició

2.3.        Permutacions

2.4.        Combinacions

3.            Probabilitat

3.1.        Introducció i freqüència relativa

3.2.        Teoria de probabilitat

3.3.        Propietats que es deriven de la definició de probabilitat

3.4.        Regla de Laplace

3.5.        Probabilitats en espais mostrals no uniformes i freqüència relativa

3.6.        Probabilitat condicionada

3.7.        Independència de successos

4.            El teorema de Bayes

4.1.        Particions

4.2.        Teorema de probabilitats totals

4.3.        Arbres de probabilitat i probabilitat condicionada

4.4.        Taules de contingència

4.5.        Teorema de Bayes

TEMA 3. VARIABLES ALEATÒRIES DISCRETES

1.            Introducció a les variables aleatòries discretes

1.1.        Introducció a les variables aleatòries

1.2.        Variables aleatòries discretes

2.            Esperança i variància

2.1.        Definicions

2.2.        Propietats de l´esperança

2.3.        Propietats de la variància

2.4.        La desigualtat de Txebixev

3.            Distribucions discretes

3.1.        Distribució de Bernoulli

3.2.        Distribució binomial

3.3.        Distribució geomètrica

3.4.        Distribució de Poisson

TEMA 4. VARIABLES ALEATÒRIES CONTÍNUES

1.            Variables contínues

1.1.        Funció de densitat

1.2.        Relació entre les funcions de distribució i de densitat. Càlcul de probabilitats.

1.3.        Independència

1.4.        Esperança i variància

2.            Lleis contínues. Llei normal

2.1.        Distribució uniforme

2.2.        Distribució exponencial

2.3.        Distribució normal

TEMA 5. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMIT

1.            La distribució de la mitjana mostral

1.1.        Distribució de la mitjana mostral per a variables normals

2.            El teorema central del límit

2.1.        Aproximació de la binomial a la normal

2.2.        El teorema central del límit

TEMA 6. INFERÈNCIA ESTADÍSTICA. INTERVALS DE CONFIANÇA

1.            Introducció als intervals de confiança

1.1.        El concepte d´interval de confiança

1.2.        Interval de confiança per a la mitjana aritmètica quan la població és normal i coneixem la desviació típica

1.3.        Interval de confiança per a la mitjana quan la població és normal i desconeixem la desviació típica

1.4.        Comparació entre els casos estudiats

2.            Interval de confiança per a la proporció

2.1.        Procediment per a construir un interval de confiança per a la proporció

2.2.        L´efecte de la mida de la mostra

La qualificació final és la suma ponderada de les qualificacions de les activitats d’aprenentatge:

Q = 0.60 (PT + PP) + 0.20 PLab + 0.20 Proj

PT: Part teòrica de l'assignatura

PP: Part pràctica de l'assignatura (exercicis del temari)

PLab: Pràctiques de Laboratori entregables, en grup

Proj: Projecte entregable, individual

La part de teoria de l´assignatura (PT) + la part de pràctica (PP) és obligatori realitzar-la i treure un mínim de 5 punts per poder optar a comptabilitzar les altres puntuacions.

Observacions relatives a la Recuperació:

La part de teoria de l’assignatura (PT) + part pràctica (PP) sí que és recuperable. La resta de parts no son recuperables. Per als estudiants que assisteixin a l’examen de recuperació la seva qualificació  serà l'obtinguda en aquesta prova i la seva qualificació final (Q) es calcularà amb les fórmules anteriorment detallades i en cap cas no serà superior a 6.

Sanchís, C.; Salillas, J.; Riera, T.; Fontanet, G. ( 1987): Hacer estadística. Madrid (España), Alhambra

MENDENHALL, William i SINCICH, Terry. Statistics for Engineering and the Sciences. 5. Prentice Hall, 2006.

 Max Kuhn and Kjell Johnson , Applied Predictive Modeling. Sringer 2013