Que estàs buscant?
Consulta els horaris dels diferents grups per saber l'idioma d'impartició de classes. Tot i que el material pot estar en qualsevol dels tres idiomes.
B1_Que els estudiants hagin demostrat tenir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteixi de la base de l'educació secundària general, i es sol trobar a un nivell que, si bé té suport en llibres de texte avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de la vanguardia del seu camp d'estudi
B5_Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia
E9_Utilitzar les eines matemàtiques i eines avançades d'estadística per a la presa de decisions i pel contrast d'hipòtesis econòmiques vàries
G2_Ser capaç d'innovar desenvolupant una actitud oberta davant del canvi i estar disposats a reavaluar els vells models mentals que limiten el pensament
T5_Desenvolupar tasques aplicant, amb flexibilitat i creativitat, els coneixements adquirits i adaptant-los a contextes i situacions noves
L’assignatura “Fonaments de Matemàtiques” està concebuda com a una matèria introductòria de formació bàsica per a l’estudiant, tal i com mostra la seva ubicació en el primer curs. En el curs es treballa la utilització del llenguatge matemàtic i l’adquisició de mètodes de treball que són especialment adequats i útils per formalitzar situacions econòmiques.
En particular, l’assignatura desenvolupa els aspectes fonamentals del càlcul matemàtic en una o vàries variables (amb optimització) i de l’àlgebra lineal que més s’utilitzen a l’economia; en aquest sentit, es tracta doncs d’una assignatura instrumental en què es proporcionen eines matemàtiques que s’utilitzen, principalment, en contextos d’economia.
A més a més cal destacar, pel caràcter formatiu d’aquesta assignatura, que es promou el raonament lògic-deductiu.
Sessions teòriques |
MD1. Classes magistrals: Sessions de classe expositives basades en l'explicació del professor/a en la qual assisteixen tots els estudiants matriculats a l'assignatura. MD3. Presentacions: Formats multimèdia que serveixen de suport a les classes presencials. |
Aprenentatge autònom |
MD4. Càpsules de vídeo: Recurs en format vídeo, que inclou continguts o demostracions dels eixos temàtics de les assignatures. Aquestes càpsules estan integrades en l'estructura de l'assignatura i serveixen als estudiants per revisar tantes vegades com calgui les idees o propostes que el professor necessita destacar de les seves classes. MD9. Resolució d'exercici i problemes: Activitat no presencial dedicada a la resolució d'exercicis pràctics a partir de les dades subministrades pel professor. MD11. Tutories no presencials: per a les quals l'alumne disposarà de recursos telemàtics com el correu electrònic i els recursos de la intranet de l'ESCSET. |
En les sessions presencials amb tot el grup es combinaran sessions de teoria amb sessions de resolució d'exercicis. En l'exposició teòrica s'intercalaran exemples que serviran perquè l'estudiant pugui resoldre exercicis de manera autònoma.
En les sessions no presencials els estudiants hauran de treballar coneixements teòrico-pràctics a partir de material audiovisual, documents on-line i el material de les sessions presencials. Els resultats d’aquest treball serà avaluat a partir de qüestionaris mitjançant la plataforma moodle o/i amb l’entrega de projectes realitzats individualment.
PRIMER TRIMESTRE
0. Preliminars.
Els conjunts de nombres
Resolució d’equacions i inequacions
Resolució de sistemes d'equacions lineals i no lineals
1. Funcions reals d’una variable real.
1.1 Definició, tipus i propietats
Expressions d’una funció: forma explícita i forma implícita
Gràfica d’una funció
Domini i Recorregut d’una funció
Operacions amb funcions: suma, producte per un escalar, producte i quocient
Composició. Propietats. Funció identitat i funció inversa
Estudi d’algunes funcions elementals (polinòmiques, racionals, amb radicals, exponencials, logarítmiques)
1.2 Límits i continuïtat
1.2.1 Límits
Definició
Límits Laterals
Límits infinits: Asímptotes verticals
Límits a l’infinit: Asímptotes horitzontals
Representació gràfica dels límits
Càlcul de límits. Indeterminacions
1.2.2 Continuïtat
Definició i definicions equivalents
Tipus de discontinuïtat: evitable, de salt i asimptòtica
Problemes de Continuïtat
Càlcul de les asímptotes d’una funció: horitzontals, verticals i obliqües
2. Càlcul diferencial amb funcions d’una variable.
2.1 Derivada d’una funció en un punt: definició
Interpretació geomètrica de la derivada
Punts Angulosos
Teorema de la derivada i la continuïtat
Funció derivada
Funció derivada de les funcions elementals (Taula de derivades)
Derivada de les operacions: suma, producte per escalar, producte, quocient
Derivada de la composició: Regla de la cadena
Derivació logarítmica
Derivades successives
2.2 Aplicacions de la derivada
Càlcul de la recta tangent en un punt
Regla de l’Hôpital
Intervals de creixement i decreixement d’una funció
Càlcul d’extrems (màxims i mínims)
Definició de màxim i mínim
Teorema de la derivada nul·la
Criteris per a la determinació d’extrems
Concavitat, convexitat i punts d’inflexió.
Teorema de la 2ª derivada
Anàlisi d’una funció. Estudi gràfic complet.
SEGON TRIMESTRE
3. Integració.
3.1 Integral Indefinida
Definició. Primitives d’una funció
Taula d’integrals immediates
Aplicació de la regla de la cadena en la integració de funcions
Propietats de la integral
Integració per parts
Integració de funcions racionals
3.2 Integral definida
Definició. Regla de Barrow. Propietats
Càlcul d’àrees
Àrea compresa entre una corba i l’eix d’ bscisses
Àrea compresa entre dues o més corbes
4. Àlgebra Lineal.
4.1 Matrius
Definició de matriu. Ordre d’una matriu. Matrius quadrades
Transposada d’una matriu. Matrius simètriques
Operacions amb matrius
Suma i producte per un escalar
Producte de matrius. Propietats
Matriu Identitat. Matriu Inversa
4.2 Determinants
Definició. Determinants d’ordre 2 i ordre 3. Regla de Sarrus
Adjunts i menors complementaris
Propietats dels determinants
Desenvolupament de determinants aplicant les seves propietats
Aplicacions dels determinants:
Càlcul de la matriu inversa
Resolució d’equacions matricials
Rang d’una matriu
5. Funcions reals de dues o més variables
5.1 Funcions reals de dues o més variables reals
Definició
Representació gràfica
Corbes de nivell
Domini de funcions de dues variables
5.2 Càlcul diferencial de funcions de dues o més variables
Derivades parcials d’una funció
Derivades parcials successives. Teorema de Schwartz
Derivació composta
5.3 Extrems de funcions de dues variables
Definició. Màxims, mínims i punts de sella
Determinació d’extrems. Condició necessària
Punts singulars
Matriu Hessiana
Determinació d’extrems. Condició suficient
6. Aplicacions de les funcions a l'economia
6.1 Optimització amb una variable
Màxims i mínims amb aplicacions a l’economia
Dues variables i una restricció d’igualtat.
6.2 Optimització amb dues variables
Màxim i mínims amb aplicacions a l'economia
6.3 Optimització amb restriccions: Programació lineal
Concepte i formulació
Tècnica gràfica
Formulació matricial
Problema general
En general l'estructura de la setmana és la següent:
Activitats a l'aula | Activitats fora de l'aula |
|
|
Aquesta assignatura disposa de recursos metodològics i digitals per fer possible la seva continuïtat en modalitat no presencial en el cas de ser necessari per motius relacionats amb la Covid-19. D’aquesta forma s’assegurarà l’assoliment dels mateixos coneixements i competències que s’especifiquen en aquest pla docent.
El Tecnocampus posarà a l’abast del professorat i l’alumnat les eines digitals necessàries per poder dur a terme l’assignatura, així com guies i recomanacions que facilitin l’adaptació a la modalitat no presencial.
Al llarg dels dos trimestres es faran avaluacions eliminatòries de matèria. La nota final serà la mitjana aritmètica ponderada de les qualificacions de les activitats avaluatives realitzades en el primer i segon trimestre. Per superar l’assignatura cal que la nota final sigui superior o igual a 5 punts sobre 10.
L'avaluació continua tindrà en compte els següents aspectes amb els pesos que s'indiquen (la modalitat d'examen vindrà determinada per les indicacions derivades del pla PROCICAT):
- Tres exàmens parcials (P): 60% (si la realització dels exàmens es presencial) o 45% (si la realització dels exàmens es on line) .
- Lliurament d'exercicis, activitats avaluatives i participació (A): 40% (si la realització dels exàmens es presencial) o 55% (si la realització dels exàmens es on line) .
Per tant la nota final s’obté d’aplicar la fórmula:
Nota_presencial = 0,2·P2 + 0,2·P3 + 0,2·P4 + 0,4·A o bé Nota_no_presencial = 0,15·P2 + 0,15·P3 + 0,15·P4 + 0,55·A
On P2 (cal una qualificació superior o igual a 4 i elimina matèria) és la nota de l'examen parcial que es realitza al llarg del primer trimestre, i P3(cal una qualificació superior o igual a 4 i elimina matèria) i P4( cal una qualificació superior o igual a 4 i elimina matèria) són les notes dels exàmens parcials que es realitzaran al llarg del segon trimestre respectivament, i A recull la nota de participació del primer i segon trimestre.
Al final del període d’exàmens del segon trimestre l'estudiant podrà d'examinar-se del temari dels parcials que li restin pendent de superar (P2, P3 ó P4). La nota final es calcula amb la mateixa fórmula que s'aplica en l'avaluació continua (cal un qualificació superior o igual a 4 en cadascun).
En el període de recuperació del segon trimestre l'estudiant podrà d'examinar-se del temari dels parcials que li restin pendent de superar (cal un qualificació superior o igual a 4 en cadascun). L’estudiant que no s’hagi presentat als exàmens globals (final del segon trimestre) no podrà optar a l’examen de recuperació. La nota final es calcula amb la mateixa fórmula que s'aplica en l'avaluació continua.
La nota de participació i lliurament d’exercicis (A) no és recuperable en cap cas i no es guardarà cap nota d’un curs acadèmic per un altre.
Resum dels percentatges d’avaluació en funció :
Sistema |
Ponderació ( cas exàmens presencials) |
Ponderació ( cas exàmens NO presencials) |
Participació en activitats plantejades dins de l’aula (participació) |
10% |
15% |
Treball individual setmanal (entrega de projectes) + Test final del bloc (Tests) |
10%+20% |
20%+20% |
Examen final (P2+P3+P4) |
60% |
45% |
Un alumne que no s'hagi presentat a la primera convocatòria NO (finals 2n trimestre) pot presentar-se a la recuperació.
HAEUSSLER, JR., ERNEST, F., RICHARS D. PAUL, RICHARD J. WOOD (2008): Matemáticas para administración y economomía. Ed Pearson.
GARCÍA, P., NÚÑEZ, J., SEBASTIÁN, A. (2007): Iniciación a la matemàtica universitaria. Ed. Thomson.
LARSON, HOSTETLER, EDWARDS (2006): Cálculo. Octava edición. Mc Graw-Hill.
LÓPEZ, M. VEGAS, A. (1994): Curso básico de matemáticas para la economía y la dirección de empresas. Vol I y II. Ed Pirámide.
S.T.TAN (1998): Matemáticas para administración y economía. International Thomson Editores.
BITTINGER, MARVIN, L. (2002): Cálculo para ciencias económico-administrativas. Séptima edución. Ed Pearson.