Informació general


Tipus d'assignatura: Bàsica

Coordinador: Julián Horrillo Tello

Trimestre: Segon trimestre

Crèdits: 6

Professorat: 

Carles Paul Recarens

Competències


Competències específiques
  • CE1: Capacitar per la resolució dels problemes matemàtics que es puguin plantejar a l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: ¿¿àlgebra lineal; geometria; geometria diferencial; càlcul diferencial i integral; equacions diferencials i en derivades parcials; mètodes numèrics; algorítmica numèrica; estadística i optimització.

Competències transversals
  • CT2: Que els estudiants tinguin capacitat per a treballar com a membres d'un equip interdisciplinari ja sigui com un membre més, o realitzant tasques de direcció amb la finalitat de contribuir a desenvolupar projectes amb pragmatisme i sentit de la responsabilitat, assumint compromisos tenint en compte els recursos disponibles.

Descripció


L'assignatura proporciona un segon nivell matemàtic als estudiants, completant l'anàlisi d'una variable amb la integral i l'anàlisi de funcions en varies variables.

S'introdueixen nous conceptes vectorials relacionats amb la derivació i la integració amb aplicacions pràctiques a la enginyeria eléctrica i mecànica.

A la fi de el curs, l'alumne ha de ser capaç de:

  1. Calcular integrals per mètodes bàsics
  2. Calcular àrees i volums utilitzant els recursos de Càlcul Integral
  3. Resoldre la diferenciabilitat en diverses variables.
  4. Resoldre situacions elementals de geometria diferencial
  5. Calcular els extrems de la gràfica de funcions de diverses variables
  6. Familiaritza't amb la notació vectorial de camps.

 

Resultats d'aprenentatge


  1. Aplicar correctament els conceptes fonamentals de càlcul diferencial i integral, àlgebra lineal i geometria, desenvolupant la capacitat d'aplicar-los a problemes d'enginyeria. (CE1)
  2. Ús apropiat d'equacions diferencials en modelatge i resolució de problemes en enginyeria. (CE1)
  3. Capacitat per utilitzar les eines matemàtiques necessàries en la resolució de problemes analítics i numèrics. (CE1)
  4. Utilitzar els conceptes fonamentals de l'anàlisi no determinista i l'estadística, en problemes d'enginyeria. (CE1)
  5. Analitzar i criticar els resultats de problemes d'enginyeria (CE1)
  6. Resoldre problemes en un equip de treball.

Metodologia de treball


Es basa en l’exposició a classe dels conceptes teòrics i la resolució de problemes que en bona part, cal que resolgui l’estudiant.

En les sessions teòriques els estudiants disposen de tota la informació necessària per seguir les explicacions del professor i/o per estudiar-les de forma autònoma mitjançant els apunts, tant de teoria com de multitud de problemes resolts i altres que han de resoldre els alumnes. 

Els continguts teórics s'ílustren de forma aplicada i práctica, dins el context de matemátiques com a assignatura conceptual abstracte.

La organització de l’assignatura consisteix en diferenciar les activitats de classe i les activitats dels alumnes, aquestes es troben en el eCampus de l’assignatura definides i classificades en la taula horària.

 

 

Continguts


1. Integrals

1.1 Concepte d'Antiderivada
1.2 Arees i distancies
1.3 Integral Definida
1.4 Teorema fonamental del càlcul
1.5 Integrals Indefinides
1.6 La regla del canvi de variable

2. Aplicacions de la Integració I

2.1 Arees entre corbes
2.2 Volums
2.3 Volums mitjançant cilindres
2.4 Treball
2.5 Valor promitg d'una funció

3. Tècniques d'Integraciò

3.1 Integraciò per parts
3.2 Integrals trigonomètriques
3.3 Substituciò trigonomètrica
3.4 Integraciò de funciones racionals mitjançant fracciones parcials
3.5 Integrals mijançant Taules d'Integrals
3.6 Integrals Impropies

4. Aplicacions de la Integració II

4.1 Longitud d'arc
4.2 Area d'una superficie de revolució
4.3 Moment de centre de massa
4.4 Teorema de Pappus
4.5 Concepte de probabilitat
4.6 Concepte d'equació diferencial

5. Vectors i Geometria en l'Espai

5.1 Sistemes de coordenades tridimensionals
5.2 Producte Escalar
5.3 Producte Vectorial
5.4 Funcions Vectorials

6. Derivades Parcials

6.1 Funcions de Varies Variables
6.2 Límits i Continuitat
6.3 Derivades Parcials
6.4 La Regla de la Cadena
6.5 Gradient
6.6 Valors Màximis i Mìnims
6.7 Multiplicadors de Lagrange

7. Integrals Mùltiples

7.1 Intgrals dobles en coordenades rectangulars
7.2 Integrals dobles en coordenades polars
7.3 Integrals triples en coordenades rectangulars
7.4 Integrals triples en coordenades cillíndriques
7.5 Integrals triples en coordenades esfériques
7.6 Jacobiana de la transformació de coordenades

8. Càlcul Vectorial

8.1 Camps vectorials
8.2 Integrals de línia
8.3 Teorema de Green
8.4 Rotacional i Divergencia
8.5 Teorema d'Stokes
8.6 Teorema de la Divergencia



 

 

Activitats d'aprenentatge


Exposició dels conceptes a classe, exemples, ressolució i proposta de problemas per resoldre.

Preparacio en grups reduïts de problemes o temes a desenvolupar comentats previament a classe.

 

Sistema d'avaluació


S’efectuaran dos exàmens durant el curs, un primer parcial i un segon parcial o examen final.

Es proposarà una col·lecció de problemes o temes pràctics a desenvolupar.

Els que hagin suspès el primer parcial tindran que examinar-se d’aquesta part en el examen final, que serà una combinació dels continguts en el primer parcial més el del segon parcial. Els que suspenguin l’examen final aniran a la recuperació. 

Cada exámen parcial puntua un 45% de la nota final i les pràctiques un 10%.

Bibliografia


Bàsic

Apunts de l'assignatura

James Stewart. Cálculo de una variable.

James Stewart. Cálculo de varias variables.