110002 - MATEMÀTIQUES APLICADES A LA LOGÍSTICA

Tipus d'assignatura: Obligatòria

Coordinador: Maria Dolors Celma Benaiges

Trimestre: Primer trimestre

Crèdits: 6

Curs acadèmic: 2025

Curs d'impartició: 1

• Català

Las classes es faran en català. En cas de mancances amb l'idioma si us plau contacteu amb el professorat el més aviat possible.

El material bàsic del curs està en català. La resta de materials del curs poden estar en català, castellà o anglès.

Al finalitzar la matèria, l'estudiant coneixerà les eines matemàtiques bàsiques i generals per al plantejament i resolució de problemes logístics i econòmics que al llarg dels seus estudis o en el seu futur professional pugui trobar-se.

Adquirirà el domini d'aquestes tècniques mitjançant el càlcul i resolució de problemes de caràcter general i coneixerà les seves aplicacions en l'àmbit de la logística.

Des d'un punt de vista més general, l'estudiant adquirirà una visió global de la necessitat de la matemàtica i del llenguatge matemàtic com a eines instrumentals bàsiques de les ciències socials.

L'aula (física o virtual) és un espai segur, lliure d'actituds masclistes, racistes, homòfobes, trànsfobes i discriminatòries, sigui cap a l'alumnat o cap al professorat. Confiem que entre totes i tots puguem crear un espai segur on ens puguem equivocar i aprendre sense haver de patir prejudicis d'altres.

0. Preliminars.

Àlgebra bàsica

Resolució d’equacions i inequacions

1. Funcions reals d’una variable real.

Definició, tipus i propietats

Expressions d’una funció: forma explícita. Gràfica d’una funció

Domini i Recorregut d’una funció

Operacions amb funcions: suma, producte per un escalar, producte i quocient

Composició. Propietats.

Funció identitat i funció inversa

Estudi d’algunes funcions elementals (polinòmiques, racionals, amb radicals, exponencials, logarítmiques)

Concepte de límit. Determinació gràfica de límits laterals, del límit en un punt i del límit a l'infinit. Determinació analítica.

Definició d'assímptotes verticals i horitzontals i determinació gràfica.

Contnuiïtat: Definició, tipus de discontinuïtats.

2. Càlcul diferencial amb funcions d’una variable.

Derivada d’una funció en un punt: Definició i Interpretació geomètrica de la derivada

Funció derivada. Derivades de les funcions elementals.

Propietats del operador derivada: suma, producte per escalar, producte, quocient, regla de la cadena.

Càlcul de la recta tangent en un punt

2ª derivada

Càlcul de límits: Aritmètica de l'infinit, Indeterminacions i Regla de l’Hôpital.

Teorema de la derivada i la continuïtat. No derivabilitat: Punts Angulosos.

Càlcul de les asímptotes d’una funció: horitzontals, verticals i obliqües.

Intervals de creixement i decreixement d’una funció. Càlcul de punts estacionaris (màxims i mínims) amb la derivada.

Concavitat, convexitat i punts d’inflexió. Teorema de la 2ª derivada per a la classificació de punts estacionaris.

Estudi analític d’una funció per determinar la seva gràfica.

Optimització. Màxims i mínims amb aplicacions a l’economia

3. Àlgebra lineal

Matrius: Definició, tipus, ordre.

Operacions amb matrius: suma, producte per escalar, producte de matrius, trasposada d'una matriu. definició de matriu inversa.

Determinants: Definició, càlcul de determinants d’odre 2 i ordre 3 (regla de Sarrus). Adjunts i menors complementaris. Propietats dels determinants.

Aplicacions dels determinants: Càlcul de la matriu inversa

Rang d’una matriu: definició i càlcul amb determinants. Cálcul amb transformacions gaussianes.

Sistemes d’equacions lineals: Forma matricial d’un sistema. Classificació segons el nombre de solucions. Teorema de Rouché-Fröbenius.

Resolució de sistemes: Regla de Cramer y Mètode de Gauss.

4. Funcions reals de dues o més variables i optimització.

Funcions reals de dues o més variables reals

Domini de funcions de dues variables .

Càlcul diferencial de funcions de dues o més variables: Derivades parcials d’una funció, derivades parcials successives. Teorema de Schwartz. Matriu Hessiana.

Punts estacionaris de funcions de dues variables: Màxims, mínims i punts de sella.

Determinació de punts estacionaris (2 variables): Condició necessària sobre primeres derivades parcials. Condició suficient sobre Matriu Hessiana.

La nota final serà la mitjana aritmètica ponderada de les qualificacions de les activitats avaluables realitzades.

L'avaluació tindrà en compte els següents aspectes amb els pesos que s'indiquen:

• Examen: Un examen final de trimestre recuperable (F), amb una nota mínima de 4 punts sobre 10: 60%.
• Avaluació continuada no recuperable:
  • Activitats de qüestionaris online (Q): 10%.
  • Seminaris d'assistència obligatòria, on es requerirà l'entrega individual d'uns exercicis (S): 30%.

La nota final s’obté d’aplicar la fórmula:

                                                               Nota = 0,6·F + 0,1·Q + 0,3·S

Per superar l’assignatura cal que aquesta nota final sigui superior o igual a 5 punts sobre 10.

En el període de recuperació del primer trimestre l'estudiant podrà tornar a examinar-se (F).

L’estudiant que no s’hagi presentat als exàmens finals (convocatòria ordinària de desembre) no podrà optar a l’examen de recuperació.

Nota: En aquesta assignatura s'avaluarà la Competència Comuna Tecnocampus d'Autonomia i Pensament Crític. La seva qualificació serà un terç de la qualificació dels seminaris, és a dir, un 10% de la nota final de l'assignatura.

Qualsevol forma de frau acadèmic serà sancionada d’acord amb la normativa d’avaluació del centre. En cas que es detectin indicis de frau, inclòs l’ús indegut d’eines d’intel·ligència artificial generativa, el professorat de l’assignatura podrà convocar l’estudiant a una entrevista individual amb l’objectiu de verificar-ne l’autoria.