103124 - ÀLGEBRA

Tipus d'assignatura: Bàsica

Coordinador: Alfons Palacios Gonzàlez

Trimestre: Segon trimestre

Crèdits: 6

L'assignatura capacita l'estudiant per a la comprensió i/o resolució de problemes matemàtics, que poden plantejar-se en l'enginyeria, relacionats amb l'àlgebra lineal.

Aquesta assignatura disposa de recursos metodològics i digitals per fer possible la seva continuïtat en modalitat no presencial en el cas de ser necessari per motius relacionats amb la Covid-19. D'aquesta forma s'assegurarà l'assoliment dels mateixos coneixements i competències que s'especifiquen en aquest pla docent.

Els resultats d'aprenentatge especifiquen la mesura concreta de les competències treballades.

Aquesta assignatura contribueix als següents resultats d'aprenentatge especificats per a la matèria a la qual pertany:

• RA1: Familiaritzar-se amb el llenguatge i la lògica matemàtica i conèixer les seves aplicacions en l'àmbit de la informàtica. Saber expressar amb precisió conceptes matemàtics. Ser capaç d’entendre una demostració i de realitzar demostracions utilitzant diversos mètodes (particularment els dos darrers punts).
• RA2: Conèixer  les operacions i propietats dels conjunts  i de les aplicacions.
• RA3: Conèixer i entendre les propietats bàsiques dels nombres reals i de les funcions (fonamentalment les propietats operatives i les funcions elementals).
• RA4: Comprendre i saber aplicar els mètodes de resolució de problemes de l’àlgebra lineal que involucren vectors i matrius. Comprendre el concepte d’independència lineal i la importància de les bases en un espai vectorial. Familiaritzar-se amb les aplicacions lineals i el seu estudi mitjançant matrius.
• RA5: Comprendre la importància i les aplicacions de l’ús de sistemes de referència en el pla i a l’espai. Conèixer les principals transformacions afins del pla i de l’espai.
• RA6: Planificar la comunicació oral, respondre de manera adequada a les qüestions formulades i redactar texts de nivell bàsic amb correcció ortogràfica i gramatical. Estructurar correctament el contingut d’un informe tècnic. Seleccionar materials rellevants per preparar un tema i sintetitzar el seu contingut. Respondre adequadament quan se li formulin preguntes.

Les classes seran magistrals (desenvolupament de la teoria i exemples pràctics) i participatives (preguntes conceptuals, resolució guiada d'exercicis i exposició d'exercicis per part dels estudiants).

1. La professora explicarà a classe els conceptes teòrics i pràctics (exemples), fent incís en els aspectes més importants i deixant alguns continguts per a l’estudi individual. La professora plantejarà també preguntes conceptuals referents als conceptes explicats.
2. Els exercicis proposats és convenient que els alumnes els mirin de resoldre individualment o en parelles. Alguns els resoldrà la professora i/o els estudiants mateixos a classe de forma participativa.
3. Els alumnes poden completar els continguts de classe i dels apunts amb els llibres de la bibliografia.

1. Conjunts i aplicacions

   1. Conjunts i les seves operacions

   2. Producte cartesià de conjunts, correspondències i aplicacions

2. Vectors i matrius

   1. Vectors i sistemes d'equacions lineals

   2. Operacions amb matrius

   3. Espais vectorials i bases

3. Aplicacions lineals

   1. Aplicacions lineals i matrius associades

   2. Canvis de base en una aplicació lineal

4. Geometria del pla i de l’espai

   1. Equacions de rectes i plans

   2. Posicions relatives de rectes i plans

   3. Transformacions afins

Classe magistral: desenvolupament de la teoria i exemples pràctics.

Classe participativa: instrucció col·laborativa amb preguntes conceptuals i resolució d'exercicis guiats pel professor (recullen evidències d'aprenentatge de quasi tots els resultats esperats, com a guia d'autoavaluació de l'estudiant i de la seva participació activa a classe).

Resolució i presentació d'exercicis: resolució i exposició d'exercicis per part dels estudiants (recullen evidències de tots els resultats esperats, especialment el RA6).

Exercicis d'avaluació: quatre exercicis, un per tema, que recullen evidències d'aprenentatge generals (RA3), i més específiques tal com s'indica a continuació:

• Tema 1: RA1 i RA2
• Tema 2: RA1 i RA4
• Tema 3: RA4
• Tema 4: RA5

90% Proves

S’efectuaran dos exàmens durant el curs (45% cada prova), un primer parcial (2 primes temes) i un examen final amb 4 preguntes cadascun d´ells. Els que hagin suspès el primer examen hauran d´examinar-se d’aquesta part en l´examen final. Els que hagin aprovat el primer parcial no caldrà que es presentin, d´aquesta part, a l´examen final (el primer parcial és alliberador de matèria). Els alumnes que suspenguin l’examen final aniran a la recuperació. La nota màxima a la recuperació és de 6 punts.

10% Participació activa a classe

S’avaluarà a partir de la participació a classe i de les respostes a les qüestions que la professora proposarà durant el desenvolupament de les classes.

Lay, David C; Murrieta Murrieta, Jesús Elmer (2007). Algebra lineal y sus aplicaciones. 3ª ed. Pearson Educación

Holt, Jeffrey (2013). Linear Algebra with Applications. Freeman

Castellet, M.; Llerena, I. (1988): Àlgebra lineal i geometria. Bellaterra: Publicacions de la Universitat Autònoma de Barcelona

Queysanne, Michel (1990). Álgebra Básica. Vicens-Vives