Informació general


Tipus d'assignatura: Bàsica

Coordinador: Julián Horrillo Tello

Trimestre:2

Crèdits: 6

Professorat: Carles Paul Recarens

Descripció


L'assignatura proporciona un segon nivell matemàtic als estudiants, completant l'anàlisi d'una variable amb la integral i l'anàlisi de funcions en diverses variables.

Aquesta assignatura disposa de recursos metodològics i digitals per fer possible la seva continuïtat en modalitat no presencial en el cas de ser necessari per motius relacionats amb la Covid-19. D’aquesta forma s’assegurarà l’assoliment dels mateixos coneixements i competències que s’especifiquen en aquest pla docent.

El Tecnocampus posarà a l’abast del professorat i l’alumnat les eines digitals necessàries per poder dur a terme l’assignatura, així com guies i recomanacions que facilitin l’adaptació a la modalitat no presencial.

Resultats d'aprenentatge


  1. Aplicar correctament els conceptes fonamentals del càlcul diferencial i integral, l'àlgebra linial i la geometria, desenvolupant la capacitat d'aplicar-los al problemes de la enginyeria.
  2. Capacitat per a usar  eines matemàtiques necessàries en la resolució de problemes analítics i numèrics

Metodologia de trabajo


Es basa en l’exposició a classe dels conceptes teòrics i la resolució de problemes que en bona part, cal que resolgui l’estudiant.

Continguts


1. Integrals

1.1 Concepte d'Antiderivada
1.2 Arees i distancies
1.3 Integral Definida
1.4 Teorema fonamental del càlcul
1.5 Integrals Indefinides
1.6 La regla del canvi de variable

2. Aplicacions de la Integració I

2.1 Arees entre corbes
2.2 Volums
2.3 Volums mitjançant cilindres
2.4 Treball
2.5 Valor promitg d'una funció

3. Tècniques d'Integraciò

3.1 Integraciò per parts
3.2 Integrals trigonomètriques
3.3 Substituciò trigonomètrica
3.4 Integraciò de funciones racionals mitjançant fracciones parcials
3.5 Integrals mijançant Taules d'Integrals
3.6 Integrals Impropies

4. Aplicacions de la Integració II

4.1 Longitud d'arc
4.2 Area d'una superficie de revolució
4.3 Moment de centre de massa
4.4 Teorema de Pappus
4.5 Concepte de probabilitat
4.6 Concepte d'equació diferencial

5. Vectors i Geometria en l'Espai

5.1 Sistemes de coordenades tridimensionals
5.2 Producte Escalar
5.3 Producte Vectorial
5.4 Funcions Vectorials

6. Derivades Parcials

6.1 Funcions de Varies Variables
6.2 Límits i Continuitat
6.3 Derivades Parcials
6.4 La Regla de la Cadena
6.5 Gradient
6.6 Valors Màximis i Mìnims
6.7 Multiplicadors de Lagrange

7. Integrals Mùltiples

7.1 Intgrals dobles en coordenades rectangulars
7.2 Integrals dobles en coordenades polars
7.3 Integrals triples en coordenades rectangulars
7.4 Integrals triples en coordenades cillíndriques
7.5 Integrals triples en coordenades esfériques
7.6 Jacobiana de la transformació de coordenades

8. Càlcul Vectorial

8.1 Camps vectorials
8.2 Integrals de línia
8.3 Teorema de Green
8.4 Rotacional i Divergencia
8.5 Teorema d'Stokes
8.6 Teorema de la Divergencia



 

 

Activitats d'aprenentatge


Exposició dels conceptes a classe i la ressolució i proposta de nombrosos problemas per resoldre.

 

Sistema d'avaluació


S’efectuaran dos exàmens durant el curs, un primer parcial i un segon parcial o examen final.

Els que hagin suspès el primer parcial tindran que examinar-se d’aquesta part en el examen final, que serà una combinació dels continguts en el primer parcial més el del segon parcial. Els que suspenguin l’examen final aniran a la recuperació. 

Cada exámen parcial puntua un 50% de la nota final.

Bibliografia


Bàsic

Apunts de l'assignatura

James Stewart. Cálculo de una variable.

James Stewart. Cálculo de varias variables.